3. Proportionalitet.

• Definition:

  x og y er proportionale  <=>  y = kx   (k ≠ 0) k kaldes proportionalitetsfaktoren

• Grafisk fremstilling:

          For disse  sammenhørende værdier af x og y:          

  ser det grafiske billede sådan ud:  

• Du skal nu besvare følgende spørgsmål:

Hvordan afgør man, om sammenhørende værdier af x og y (tilnærmelsesvis) er proportionale?

Når der er tale om målinger fra "den virkelige verden"  kan matematikken ofte bruges til at give en  model for sammenhængen mellem målingerne. Man vil sjældent få målinger, der eksakt passer i formlen     y = kx .      Men hvis tallene passer tilnærmelsesvis, vil man alligevel kunne bruge modellen. Men hvad gør man?

Metode 1:

De sammenhørende værdier af x og y afsættes i et koordinatsystem. Hvis punkterne samler sig pænt om en ret linje gennem (0,0) er der (tilnærmelsesvist) tale om en proportionalitet. Indtegn den bedste rette linje.

1. Proportionalitetsfaktoren k kan nu findes ved hjælp af lineær regression på lommeregneren. -
2. Eller du kan beregne hældningskoefficienten ud fra to aflæste punkter på den bedste rette linje (vælg to punkter forholdsvis langt fra hinanden).

Overvej hvilken af disse metoder til bestemmelse af proportionalitetsfaktoren, der matematisk set er den bedste.

Metode 2:

For sammenhørende værdier af x og y checker man om y/x (tilnærmelsesvis) er lig med en konstant.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Øvelse 1:

Der er givet følgende målinger. Det skal undersøges om tallene er proportionale.

Lav øvelsen. Først ved bruge af metode 1 - og derefter ved  metode 2.

-------

Når man bruger metode 2, sker det nemmest ved at tilføje en ekstra række i skemaet, som nedenfor (udfyld selv de manglende felter):

Øvelse 2.

Der er givet følgende målinger. Undersøg om tallene er proportionale (vælg selv metoden).

Lineære funktioner.