Projekt om linjer i planen

Målene er

·        at videreudvikle kendskabet til hvordan ”den rette linje i planen” kan håndteres

·        at videreudvikle kendskabet til vektorbegrebet i relation til linjen og blive fortrolig med begrebet parameterfremstilling

·        at få færdighed i at benytte TI89/Derive til grafisk fremstilling af  linjen (ud fra parameterfremstillingen)

·        at træne bevisteknik og mundtlig fremstilling

 

 


Tekstgrundlag

Tekst 1: Hans Sloth: ”Trips matematiske bog 3”: s. 46-57, 60 (bevis for sætning 11.1)

 

Tekst 2:  Matematikkens mysterier - på et højt niveau (2. Plangeometri og vektorer) af Kenneth Hansen :  s. 42-43 (Sætning  33 og 34)

 


Forløb (8 lektioner á 90 min samt hjemmearbejde)

 

1.    

1. Læs”Trips matematiske bog 3”: s. 46. Øv mundtlig fremlæggelse heraf. Løs opg. 8.6 og 8.7. Lav (hånd)tegninger med linjerne for hver af de to opgaver.

2. Læs s. 47. Hvilke to problemtyper får man her løsningsanvisninger på? Løs opg. 8.8, 8.9 og 8.10.

3.

Se på ex 8.3 s. 46. For at kunne bruge TI84/TI89 /Derive til at tegne linjer ud fra deres parameterfremstilling, skal I udtrykke x og y hver for sig.

 

Det vil for linjen l betyde, at vi skriver   x = 5+4t    og   y = 4+t

 

TI84/89: Man skal i MODE (under funktion) vælge par (eller parametric). Derefter kan udtrykkene for x og y indskrives (vælg y-editoren  y= ) og grafen kan tegnes.

 

Derive: Man skal definere en (vektor)funktion, som giver udtrykkene for x og y på følgende måde                      f(t) ≔ [5 + 4·t, 4 + t]

Derefter laves en graftegning på sædvanlig vis.

            Tegn linjerne fra ex. 8.3 samt opg 8.6 og 8.7 både på grafregneren og i Derive.

4. Læs s. 48. Hvilke to problemtyper får man her løsningsanvisninger på? Løs opg. 8.16, 8.19 og 8.20    (Brug gerne Derive).

5. Læs s. 50-51 samt s. 60ø. Løs opgave 9.3,  9.4, 9.5 og 9.6

6. Mundtlig fremlæggelse af beviset for sætning 9.2

7. Læs s. 52. Løs opg. 9.11, 9.13, 9.15

8. Læs s. 54-56. Løs opg. 9.24, 9.27, 9.32, 9.33, 9.34, 9.36, 9.39, 9.42, 9,43, 9.45

9. Læs tekst 2 og øv de to beviser.

10. Mundtlig fremlæggelse af  beviserne i tekst 2

 

 

Skriftlig aflevering (elevtid: 6 timer)

 

Opg. 8.6 (incl. håndtegning samt tegning i Derive), 8.10, 8.16, 8.20 (incl. illustration med cirkel og linje), 9.3, 9.5, 9.13, 9.27, 9.42, 9.45

 

Afleveringsfristen fremgår af lectio