Oversigtsskema og opgaver med (de første) differentialkvotienter
(Denne side kopieres over i Word eller udprintes).
Oversigt over (de første) differentialkvotienter.
|
Funktion |
Differentialkvotient |
Exempel |
Opgaver |
|
f(x) = ax + b
|
f’(x) = a |
f(x) = 3x + 7 f’(x) = 3 |
f(x) = -2,5x + 54 f’(x) = |
|
f(x) = a x2
|
f’(x) = 2ax |
f(x) = 5 x2 f’(x) = 10 x |
f(x) = -2 x2 f’(x) = |
|
f(x) = xa |
f’(x) = a xa-1 |
f(x) = x5 f’(x) = 5 x4 |
f(x) = x7 f’(x) =
f(x) = x-3 f’(x) =
f(x) = x4 f’(x) =
|
|
f(x) = √x |
f’(x) = 1/(2√x) |
|
|
|
f(x) = 1/x |
f’(x) = -1/x2 |
|
|
|
f(x) = k |
f’(x) = 0 |
f(x) = 6 f’(x) = 0 |
f(x) = 27 f’(x) = |
Tre regneregler for differentialkvotienter.
|
Regel |
Exempel |
Opgaver |
|
h(x) = f(x) + g(x) h’(x) = f’(x) + g’(x)
|
h(x) = 3 x2 + 1/x h’(x) = 6x - 1/x2 |
h(x) = x7 + √x |
|
h(x) = f(x) - g(x) h’(x) = f’(x) - g’(x) |
|
h(x) = x6 – x4 |
|
h(x) = k f(x) h’(x)= k f’(x) |
h(x) = 3 x7 h’(x) = 3*7 x6 = 21 x6 |
h(x) = 5 √x
h(x) = 9/x
h(x) = -x4
|
Opgaver, der kombinerer de tre regneregler med de forskellige funktionstyper.
|
Funktion |
Differentialkvotient |
|
h(x) = 4 x-3 + 2,5x + 54
|
h’(x) = |
|
h(x) = -2x7 + 3√x
|
|
|
h(x) = 2x6 –3 x4 - 1/x
|
|
|
h(x) = - 3 x5 + 4 x2 + 9x -17
|
|
|
h(x) = x-1
|
|
|
h(x) = -2 x-2 + 4 √x
|
|
|
h(x) = 2 x9 – 5/x
|
|
Bestemmelse af differentialkvotienten i et bestemt punkt.
|
Opgave |
Løsning |
|
h(x) = 3 x2 + 1/x Bestem h’(2) |
h(x) = 3 x2 + 1/x h’(x) = 6x - 1/x2 h’(2) = 6*2 – ¼ = 11,75 |
|
h(x) = 4 x-3 + 2,5x + 5 Bestem h’(1)
|
|
|
h(x) = 4x7 + 3√x Bestem h’(9)
|
|
|
h(x) = 2x6 –3 x4 - 1/x Bestem h’(-2)
|
|
|
h(x) = x-1 Bestem h’(3)
|
|
|
h(x) = -2 x-2 + 4 √x Bestem h’(4)
|
|
|
h(x) = 3x + 17
Bestem h’(2)
Bestem h’(0)
Bestem h’(1)
|
|