Optimeringsopgaver.

Benyt følgende fremgangsmåde:

1. Hvis I har et funktionsudtryk med to variable samt en ligning, der udtrykker bestemmelser:
   1. Isoler den ene variable i bestemmelserne – og substituer denne i funktionsudtrykket.

2. f(x) optimeres:

1. Find   f’(x)
2. Løs ligningen  f’(x) = 0.
3. Tegn tallinje.

v     Tallene på x-aksen skal være de x-værdier, som lige er fundet (løsningerne til ligningen  f’(x) = 0) samt eventuelle endepunkter i definitionsmængden.

           4.    Lav funktionstabel for f’(x).

v     der skal vælges en x-værdi fra hvert af intervallerne på tallinjen.

5.    Sæt plusser og minusser på hvert af tallinjens intervaller, så de svarer til fortegnet for f’(x) i hvert enkelt interval.

6.    Sæt pile over tallinjen, så de svarer til funktionens monotoniforhold ud fra den afledede funktions fortegn.

7. Ud fra monotoniforholdene kan lokale maksimumspunkter og lokale minimumspunkter aflæses. – Ofte skal der beregninger til for at afgøre om de lokale ekstremumspunkter også er globale ekstremumspunkter.

HUSK:

v     ekstremumspunkter er minimumspunkter og/eller maksimumspunkter = x-værdier

v     ekstrema er minimum og/eller maksimum = y-værdier.

NB!    Hvis man bliver bedt om at gøre rede for monotoniforholdene, skal man skrive, i hvilke intervaller funktionen er voksende, og i hvilke intervaller den er aftagende.

Tilbage til differentialregning.