|
x og y er omvendt proportionale
<=> y = k/x (k ≠
0, x ≠0 )
|
For disse sammenhørende værdier af x og y:
| x | 0,3 | 0,5 | 1,5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 160 | 96 | 32 | 24 | 16 | 12 | 9,6 | 8 | 6 |
gælder, at x og y er omvendt proportionale og det grafiske billede ser sådan ud:
Når der er tale om målinger fra "den virkelige verden" kan matematikken ofte bruges til at give en model for sammenhængen mellem målingerne. Man vil sjældent få målinger, der eksakt passer i formlen y = k/x . Men hvis tallene passer tilnærmelsesvis, vil man alligevel kunne bruge modellen. Men hvad gør man?
| y = k/x <=> xy = k |
D.v.s. for sammenhørende værdier af x og y checker man, om xy (tilnærmelsesvis) er lig med en konstant.
Øvelse 1:
Der er givet følgende målinger. Undersøg om tallene er omvendt proportionale. Angiv i bekræftende fald en forskrift.
| x | 0,1 | 0,5 | 0,8 | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 7,0 |
| y | 57,02 | 11,38 | 7,13 | 5,7 | 2,86 | 1,88 | 1,43 | 1,13 | 0,82 |
| xy | 5,70 |
Øvelse 2:
Der er givet følgende målinger. Undersøg om tallene er omvendt proportionale. Angiv i bekræftende fald en forskrift.
| x | 0,2 | 0,3 | 1,2 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 6,0 | 8,0 | 9,0 |
| y | 35 | 17 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0,5 | 0,2 | 0,1 |
| xy | 7 |